樹
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06: 本節課專注於樹和二元樹的結構及其在數據處理中的應用。
樹和二元樹#
樹是一種層次化的數據結構,由結點和邊組成,沒有環路。它包括根結點、父子結點關係、葉子結點等。樹的每個結點可以有多個子結點,形成一種“一對多”的關係。
二元樹是樹的一種特殊形式,其中每個結點最多有兩個子結點,稱為左子結點和右子結點。
樹的基本特性和二元樹的變體#
樹的特性包括結點間的層次關係和遞迴性質,而二元樹的特殊變體如滿二元樹和完全二元樹,具有更嚴格的結構限制。樹的結構特點使其在存儲層次化數據和實現數據分類時特別有效。
樹的操作:增刪查#
樹的操作主要包括增加、刪除和查找。這些操作通常通過遞迴方法實現,並以前序、中序和後序三種方式進行遍歷。在二元樹中,這些操作的效率受到樹結構的影響,尤其是在二元查找樹中,查找操作的效率可達到 O(logn)。
Go語言實現樹的基本操作#
以下是使用 Go 語言實現樹結構和基本操作的示例。
type TreeNode struct {
Val int
Left *TreeNode
Right *TreeNode
}
// 插入節點
func (t *TreeNode) Insert(val int) {
if t == nil {
return
} else if val <= t.Val {
if t.Left == nil {
t.Left = &TreeNode{Val: val}
} else {
t.Left.Insert(val)
}
} else {
if t.Right == nil {
t.Right = &TreeNode{Val: val}
} else {
t.Right.Insert(val)
}
}
}
// 搜尋節點
func (t *TreeNode) Search(val int) bool {
if t == nil {
return false
}
if val < t.Val {
return t.Left.Search(val)
} else if val > t.Val {
return t.Right.Search(val)
}
return true
}
小結#
樹和二元樹是處理層次化數據結構的重要工具,特別是在需要表示數據間“一對多”關係的場景中。樹結構的增刪查操作雖然在一般情況下效率一般,但在二元查找樹中,這些操作的效率可以顯著提高。樹結構廣泛應用於數據存儲、信息檢索、決策支持系統等領域,是現代計算機科學中不可或缺的組件。
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