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  1. 演算法與解題/

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演算法與解題 - 系列文
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06: 本節課專注於樹和二元樹的結構及其在數據處理中的應用。

樹和二元樹
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樹是一種層次化的數據結構,由結點和邊組成,沒有環路。它包括根結點、父子結點關係、葉子結點等。樹的每個結點可以有多個子結點,形成一種“一對多”的關係。

二元樹是樹的一種特殊形式,其中每個結點最多有兩個子結點,稱為左子結點和右子結點。

樹的基本特性和二元樹的變體
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樹的特性包括結點間的層次關係和遞迴性質,而二元樹的特殊變體如滿二元樹和完全二元樹,具有更嚴格的結構限制。樹的結構特點使其在存儲層次化數據和實現數據分類時特別有效。

樹的操作:增刪查
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樹的操作主要包括增加、刪除和查找。這些操作通常通過遞迴方法實現,並以前序、中序和後序三種方式進行遍歷。在二元樹中,這些操作的效率受到樹結構的影響,尤其是在二元查找樹中,查找操作的效率可達到 O(logn)。

Go語言實現樹的基本操作
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以下是使用 Go 語言實現樹結構和基本操作的示例。

type TreeNode struct {
    Val   int
    Left  *TreeNode
    Right *TreeNode
}

// 插入節點
func (t *TreeNode) Insert(val int) {
    if t == nil {
        return
    } else if val <= t.Val {
        if t.Left == nil {
            t.Left = &TreeNode{Val: val}
        } else {
            t.Left.Insert(val)
        }
    } else {
        if t.Right == nil {
            t.Right = &TreeNode{Val: val}
        } else {
            t.Right.Insert(val)
        }
    }
}

// 搜尋節點
func (t *TreeNode) Search(val int) bool {
    if t == nil {
        return false
    }
    if val < t.Val {
        return t.Left.Search(val)
    } else if val > t.Val {
        return t.Right.Search(val)
    }
    return true
}

小結
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樹和二元樹是處理層次化數據結構的重要工具,特別是在需要表示數據間“一對多”關係的場景中。樹結構的增刪查操作雖然在一般情況下效率一般,但在二元查找樹中,這些操作的效率可以顯著提高。樹結構廣泛應用於數據存儲、信息檢索、決策支持系統等領域,是現代計算機科學中不可或缺的組件。

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